در این پایان نامه معادله انتشار کسری زمانی با استفاده از روش تفاضل متناهی کرانک -نیکلسون گسسته سازی و حل می شود و پایداری و خطای برشی آن مورد بررسی قرار می گیرد. علاوه بر این، مثال های عددی برای نشان دادن کارآمدی روش بیان می شود. سپس به معرفی پردازنده گرافیکی و نحوه استفاده از آن برای محاسبات موازی غیر گرافیکی پرداخته می شود. همچنین چگونگی استفاده از سخت افزار پردازنده گرافیکی توسط پلتفرم $ CUDA $ بررسی می شود. از آنجایی که برای حل معادله انتشار کسری زمانی با روش ذکر شده به حل دستگاه هایی بزرگ نیاز است، در نتیجه به منظور افزایش سرعت و کاهش هزینه در حل این دستگاه ها پردازش موازی با کارت گرافیک مورد استفاده قرار می گیرد. لازم به ذکر است که برای انجام این پردازش، روش گرادیان مزدوج موازی شده بکار برده می شود. در ادامه با بیان نتایج عددی بدست آمده، کارایی پردازش موازی با کارت گرافیک نشان داده می شود.
