مسئله مقدار مرزی برای معادله دیفراسیل کسری نوع کاپوتو خطی با ضریب متغیر با توجه به شرایط مرزی مختلط در بازه x<=1 , x≥ 0 درنظر گرفته شد ابتدا مسئله مقدار مرزی به یک معادله دیفرانسیل-انتگرال با ادغام کردن شرایط مرزی تبدیل شد.سپس برای حل معادله از چندجمله ای های چبیشف شیفت داده شده و روش هم محلی استفاده شد. ضرایب متغیر نیز بر حسب سری چبیشف انتقال یافته نوشته شدند تا محاسبات انتگرال فقط انتگرال چندجمله ای بوده به طور دقیق انجام شوند.در نهایت،نمونه های عددی مورد بررسی قرار گرفت و اثربخشی روش پیشنهادی تأیید شد.
