در این رساله، ابتدا توابع پایه‌ای هایبرید بلاک-پالس و چندجمله‌ای‌های ژاکوبی مرتبه کسری معرفی و خواص آنها بررسی خواهد شد. در ادامه، به حل عددی معادلات دیفرانسیل مرتبه کسری با استفاده از این توابع پایه‌ای می‌پردازیم. با در نظر گرفتن نقاط هم‌محلی مناسب، معادله مورد نظر به دستگاهی از معادلات جبری غیر خطی تبدیل می‌شود که این کار باعث ساده شدن مسأله خواهد شد. سپس، خطای تقریب تابع بر اساس توابع هایبرید ژاکوبی مرتبه کسری ارائه خواهد شد. همچنین، توسعه روش برای حل مسائل کنترل بهینه کسری مورد توجه قرار می‌گیرد. در ادامه، با توجه به خواص توابع پایه‌ای هایبرید ژاکوبی مرتبه کسری روشی برای حل عددی معادلات کلاین-گوردن مرتبه کسری پیشنهاد می‌شود. برای هر یک از مسائل در نظر گرفته شده، مثال‌هایی ارائه و با توجه به روش پیشنهادی به حل آنها می‌پردازیم تا کارایی و دقت روش بررسی گردد.
