فرض کنید $ X_{1} ,..., X_{n} $ یک نمونه تصادفی از توزیعی با پارامتر نامعلوم $ \theta $ باشد. برای برآورد $ \theta $ از روش های معمول برآوردیابی مانند روش ماکسیمم درستنمایی استفاده می شود. گاهی اوقات ممکن است اطلاعاتی درمورد پارامتر$ \theta $ به صورت یک حدس $ \theta_{0} $ داشته باشیم. در صورتی که مقدار حدسی $ \theta_{0} $ به مقدار واقعی $ \theta $ نزدیک باشد، برآوردگرهای انقباضی دارای عملکرد بهتری نسبت به برآوردگرهای ماکسیمم درستنمایی هستند. برای تشخیص نزدیکی $ \theta_{0} $ به $ \theta $ از یک آزمون فرض مقدماتی استفاده می شود و سپس بر اساس رد یا پذیرش فرضیه $ H_0:~\theta=\theta_0 $ در مقابل $ H_1:~\theta\neq\theta_0 $ ، برآوردگرهای انقباضی ساخته می شوند. در این پایان نامه، برآوردگرهای انقباضی برای پارامتر مقیاس توزیع نمایی و پارامتر شکل توزیع پارتو ارایه می شود. مخاطره این برآوردگرها محاسبه و رفتار آنها نسبت به بهترین برآوردگر خطی تحت دو تابع زیان مورد بحث و بررسی قرار می گیرد.
