توزیع های متعددی برای الگو بندی داده های طول عمر وجود دارند. شاید قدیمی ترین و پرکاربردترین توزیع طول عمر استفاده شده، توزیع نمایی باشد که البته دارای کاستی هایی مانند تابع نرخ شکست ثابت می باشد. در عمل، مواردی وجود دارد که نرخ شکست، صعودی، نزولی و غیر ثابت است. تاکنون تعمیم های گوناگونی از این توزیع، جهت رفع این کاستی و سایر کاستی ها معرفی شده مانند: توزیع های نمایی تعمیم یافته، گاما و وایبل. اخیراً توزیع پواسن-نمایی که یک توزیع طول عمر دو پارامتری بر اساس توزیع نمایی با تابع نرخ شکست افزایشی است، معرفی شده است که این توزیع در مقایسه با توزیع نمایی دارای انعطاف پذیری بالاتری است و می تواند طیف گسترده ای از داده های طول عمر را بهتر از توزیع نمایی الگو بندی کند. در این پایان نامه، مسأله ی برآوردیابی و پیش بینی در توزیع پواسن-نمایی بر اساس داده های ترتیبی را مطالعه می کنیم. ابتدا مسأله ی استنباط کلاسیک و بیزی را برای توزیع پواسن-نمایی بر اساس نمونه های کامل و داده های سانسور فزاینده ی نوع II با برداشت های تصادفی را مورد بحث قرار می دهیم و مروری بر نتایج به دست آمده در رابطه با استنباط آماری برای توزیع پواسن-نمایی بر اساس داده های ترتیبی نیز خواهیم داشت. تاکنون تمام پژوهش های انجام شده توسط محققان مختلف برای این توزیع بر اساس نمونه های کامل و سانسورشده می باشد و توجهی به مسأله ی استنباط برای این توزیع بر اساس رکوردها نشده است، لذا یکی دیگر از اهداف ما در این پایان نامه، برآوردیابی و پیش بینی بیزی مشاهدات آینده از توزیع پواسن-نمایی بر اساس آماره های رکوردی است، که گونه ی دیگری از داده های ترتیبی هستند.
