خانواده توزیع های جهش یافته توسط شاو و باکلی در سال 2007 با افزودن یک پارامتر اضافی به توزیع پایه معرفی گردید. اعضای خانواده توزیع های جهش یافته بعضا توزیع های منعطف تری نسبت به توزیع پایه هستند، در نتیجه، این خانواده مورد قبول برخی از آماردانان قرار گرفت. توزیع رایلی جهش یافته توسط مروسی در سال 2013 معرفی گردید و بعدا توسط دی و همکاران در سال 2017 مورد بررسی دقیق تری قرار گرفت و روش های برآوردیابی گوناگون در آن بررسی شد. در این پایان نامه، ابتدا مروری بر برخی از دستاوردهای دی و همکاران (2017) خواهیم داشت و در عین حال به برخی مسائل استنباطی برای توزیع رایلی جهش یافته خواهیم پرداخت. در ادامه، توزیع جدید تحت عنوان توزیع ناداراجاه-حقیقی معکوس جهش یافته را معرفی و ویژگی ها و کاربردهای آن را مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان، برآورد پارامتر قابلیت اعتماد در خانواده توزیع های جهش یافته به ویژه توزیع نمایی جهش یافته بررسی خواهد شد.
