اضافه کردن پارامتر ها به یک توزیع به خوبی برازش شده، روشی برای بدست آوردن خانواده های جدیدی از توزیع ها با انعطاف پذیری بیشتر می باشد. مارشال و الکین در سال 1997 روشی جالب برای اضافه کردن یک پارامتر جدید به یک توزیع پیشنهاد کردند. توزیع به دست آمده، توزیع بسط داده شده مارشال الکین نامیده می شود که شامل توزیع اصلی به عنوان مورد خاص بوده و انعطاف پذیری بیشتری را برای مدل بندی انواع مختلف داده ها داراست. آنها دو توزیع جدید به نام های مارشال الکین نمایی توسعه یافته و مارشال الکین وایبل توسعه یافته معرفی کردند و سپس بسیاری از آماردانان توزیع های مختلفی وابسته به خانواده توزیع های مارشال الکین را پیشنهاد کردند. در این پایان نامه، برخی از این توزیع ها مانند مارشال الکین نمایی توسعه یافته، مارشال الکین وایبل توسعه یافته و مارشال الکین فرچت توسعه یافته را در نظر می گیریم و سپس برخی از ویژگی های این توزیع ها مانند گشتاور ها، آنتروپی ها و روش های برآورد را مورد بررسی قرار می دهیم. در فصل 5، توزیع جدیدی به نام مارشال الکین بر نوع ده توسعه یافته را معرفی کرده و برخی از ویژگی های این توزیع جدید را بررسی می کنیم.
