معمولا برای تحلیل داده ها در شاخه های مختلفی چون علوم مانند علوم اجتماعی، افتصادی و پزشکی از فرم ساده توزیع پواسن استفاده می شود که این توزیع محدودیت هایی به همراه دارد. از جمله این محدودیت ها می توان به بیش پراکنی در ساختار این مقادیر اشاره کرد. برای رفع این محدودیت می توان از توزیع های تعمیم یافته ای که بر پایه توزیع پواسن هستند، استفاده کرد. این نوع تعمیم ها از توزیع پواسن در بسیاری از مسائل پزشکی از جمله تعداد روزهای بستری شدن افراد سالمند، کاربرد دارند. به علت خاصیت بیش پراکنی و یا تورم در صفر در ساختار مقادیر مراقبت پزشکی، این نوع تعمیم ها نسبت به فرم ساده توزیع پواسن برازش بهتری دارند. در گذشته محققان ترکیب های بسیاری از توزیع پواسن را معرفی کرده اند. در این پایان نامه به بررسی ویژگی ها و عمکرد دو ترکیب یکنواخت-پواسن و پواسن نمایی تبدیل شده پرداختیم. همچنین آمیخته ی جدیدی از این توزیع به نام توزیع یکنواخت-پواسن-گاما ارائه شده است و در انتها بعد از مقایسه مدل های معرفی شده برای مقادیر مراقبت پزشکی مشخص شد که توزیع یکنواخت-پواسن-گاما از عملکرد بهتری برخوردار می باشد.
