امروزه کارهای پژوهشی بر اساس داده‌های ترتیبی در آمار مورد توجه برخی محققان قرار گرفته‌اند. آماره‌های رکوردی گونه‌ای شناخته شده از داده‌های ترتیبی هستند که در بسیاری از پدیده‌ها مانند مسابقات ورزشی، زلزله‌شناسی، هواشناسی و غیره دارای کاربرد می‌باشند. اگر دنباله‌ای از مشاهدات در دسترس باشند، مشاهده‌ای که از تمام مشاهدات ماقبل خود بزرگ‌تر (کوچک‌تر) باشد، را رکورد بالا (پایین) گوییم. یکی از مفهوم‌های تعمیم‌یافته از رکوردها تحت عنوان k-رکوردها می‌باشد که رکوردهای معمولی را به ازای k=1 شامل می‌شود. مسأله‌ی گشتاورهای آماره‌های رکوردی و کاربرد آن‌ها توسط بسیاری از آماردانان مورد بحث قرار گرفته است. به کمک گشتاورهای آماره‌های رکوردی می‌توان بهترین برآوردگرهای خطی نااریب و پایا را یافت. همچنین، این گشتاورها به ما کمک می‌کنند تا بهترین پیش‌بینی‌کننده‌های خطی را نیز به دست آوریم. در این پایان‌نامه، ابتدا مفاهیم مقدماتی در فصل اول بیان می‌شود. در فصل دوم، نگاهی بر دستاوردهای چاکو و شای ماری (2013) خواهیم داشت و در این راستا گشتاورهای k-رکوردها را برای توزیع نرمال به دست آورده و به کمک آن‌ها بهترین برآوردگرهای خطی نااریب برای پارامترهای مکان و مقیاس و یک پیش‌بینی‌کننده‌ی خطی برای یک k-رکورد آینده را می‌یابیم. در فصل‌های 3 و 4، آماره‌های k-رکوردی به ترتیب برای توزیع‌های ماکهام و ناداراجاه-حقیقی مورد مطالعه قرار می‌گیرند. در فصل 5، با کمک آماره‌های k-رکوردی و گشتاورهای آن‌ها، بهترین برآوردگرهای خطی نااریب و بهترین برآوردگرهای خطی پایا را برای پارامترهای مکان و مقیاس و بهترین پیش‌بینی‌کننده‌ی خطی نااریب و بهترین پیش‌بینی‌کننده‌ی خطی پایا را برای یک k-رکورد آینده در توزیع ایکس‌گاما به دست می‌آوریم.
