معادلات دیفرانسیل ( معمولͬ و پاره ای )، توصیف کننده سازوکار حاکم بر پدیده های طبیعی هستند که به خصوص در علوم و مهندسی کاربرد فراوان دارند. مشکل عمده در حل چنین معادلاتی این است که، در حالت کلی برای آن ها جواب سرراستی که به صورت یک تابع مشخص بیان شود، وجود ندارد. به همین دلیل، روش های عددی برای حل تقریبی آنها مورد توجه قرارمی‌گیرد. متداول ترین روش حل عددی این معادلات، روش تفاضل متناهی است. شکل استاندارد این روش ( که مبتنی بر مدل سازی عددی مشتق های معادله دیفرانسیل، بر اساس بسط تیلور توابع است )، معمولا از مشکل “ ناپایداری های عددی “ رنج می‌برد که به معنای عدم تطابق جواب عددی با جواب معادله دیفرانسیل اصلی است ( کمی، کیفی یا هردو ). این امر دلایل متعددی دارد که به عمده ترین آنها در این تحقیق اشاره شده است. هدف این تحقیق، تبیین روش نسبتا جدید تفاضل متناهͬ ( ازاواخر قرن بیستم )، موسوم به “روش غیر استاندارد“، و کاربرد آن در حل انواع معادلات دیفرانسیل است ( خطی وغیرخطی معمولی و پاره ای ). در این تحقیق توضیح داده ایم که برای حل عددی هر معادله دیفرانسیل دلخواه، لزوما جوابی از این روش به دست نمی آید. اما تحقیقات وسیع انجام شده روی انواع معادلات دیفرانسیل خطی و غیرخطی ( در حوزه های مختلف علمی و مهندسی ) با استفاده از این روش، نشان از کاهش قابل ملاحظه یا حذف کامل مشکل ناپایداری های عددی دارد. شایان ذکر است که پرونده پیشرفت و توسعه این روش، همچنان باز است و به افق های وسیع تر و دور تری نظر دارد
