: در این مقاله، یک مدل ریاضی برای بررسی دینامیک بیماری اچ آی وی/ایدز ارائه می شود. در این مدل تاثیر استفاده از سرنگ های مشترک در جمعیت معتاد، در شیوع بیماری اچ آی وی/ایدز مورد بررسی قرار می گیرد. برای این منظور ابتدا عدد شیوع با استفاده از روش ماتریس نسل دوم بدست آورده شده و سپس عدد شیوع در دو حالت استفاده از سرنگ مشترک و عدم استفاده از سرنگ مشترک بررسی می شود. با اعمال کنترل های، استفاده از سرنگ استریل و غیر مشترک، استفاده از وسایل پیشگیری در روابط جنسی، شناسایی افراد بیمار ناآگاه و درمان افراد بیمار، بر مدل بیماری، مسئله کنترل بهینه فرمول بندی می شود. با استفاده از اصل حداقل یابی پونتریاگین1 شرایط لازم برای کنترل بهینه تعیین شده و در نهایت نتایج عددی با استفاده از روش رانگه-کوتا مرتبه چهار بدست می آید. نتایج نشان می دهد که تفاوت معناداری در کنترل شیوع بیماری، بین حالتی که کنترلی بر بیماری صورت نمی گیرد با حالتی که کنترل اعمال می-شود، وجود دارد.
