این رساله به معرفی و توسعه روش های نوین شبه طیفی کسری برای حل مسائل پیچیده کنترل بهینه کسری می پردازد. روش های پیشنهادی شامل استفاده از توابع درونیابی لاگرانژ کسری و ماتریس های شبه طیفی دیفرانسیل و انتگرال است که برای گسسته سازی مسائل کنترل بهینه کسری با محدودیت های نابرابری و شرایط مرزی طراحی شده اند. پایداری این ماتریس ها از طریق به کارگیری چندجمله ای های مونتز-لژاندر تضمین شده و به ویژه در نقاط گاوس و رادو به طور استراتژیک پیاده سازی شده اند. در ادامه، مطالعه ای بر روی استفاده از چندجمله ای های مونتز-لژاندر برای حل عددی مسائل کنترل بهینه کسری ارائه می شود. این چندجمله ای ها با ویژگی های منحصر به فرد خود به تقریب حالت و متغیرهای کنترل پرداخته و مسئله کنترل بهینه کسری را به یک مسئله برنامه ریزی غیرخطی تبدیل می کنند. روش های پایدار و کارآمد برای محاسبه عملگرهای انتگرال و مشتق کسری توابع مونتز-لژاندر، همراه با تحلیل همگرایی و تخمین خطا، در این مطالعه معرفی شده اند. علاوه بر این، تحقیق به ارائه طرح های کسری تکه ای برای حل معادلات دیفرانسیل کسری پرداخته است. با استفاده از چندجمله ای های مبتنی بر مونتز-لژاندر و توابع درونیابی کسری تکه ای جدید، روش های پیشگو-اصلاح گر با قانون مستطیل کسری برای حل معادلات دیفرانسیل کسری غیرخطی پیشنهاد شده است. نتایج عددی نشان دهنده کارایی و عملکرد برجسته روش های پیشنهادی در کاربردهای عملی می باشد. این مطالعه بهبودهای قابل توجهی در تکنیک های عددی و تحلیل های مربوط به مسائل کنترل بهینه کسری و معادلات دیفرانسیل کسری ارائه می دهد و به عنوان یک پایه برای تحقیقات و توسعه های آینده در این زمینه عمل می کند.
