سمیه نعمتی

در این مقاله، با استفاده از توابع کلاهی بهبود یافته به حل عددی دسته ای از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری می پردازیم. ابتدا به معرفی حساب کسری و توابع کلاهی بهبود یافته می پردازیم. انتگرال کسری از نوع ریمان-لیوویل و مشتق کسری از نوع کاپوتو در نظر گرفته می شوند. سپس، ماتریس عملیاتی انتگرال کسری، حاصلضرب و ماتریس عملیاتی تأخیر برای بردار توابع پایه ای مورد نظر معرفی می شوند. برای حل مسئله کنترل بهینه، توابع موجود در مسئله با استفاده از توابع پایه ای تقریب زده می شوند. با استفاده از خواص توابع کلاهی بهبود یافته و ماتریس های عملیاتی معرفی شده، دستگاهی از معادلات جبری غیرخطی حاصل می شود. با حل دستگاه حاصل، ضرایب مجهول توابع وضعیت و ورودی کنترل تعیین شده و با جایگذاری این مقادیر، تقریبی از جواب مسئله حاصل می شود. در آخر، چند مثال عددی از انواع مختلفی از مسائل کنترل بهینه کسری تأخیری برای تایید دقت و کارآیی روش پیشنهادی در نظر گرفته می شود.