در این مقاله ، به حل عددی معادلات کلاین-گوردون کسری به کمک توابع هایبرید چلیشکوف می‌پردازیم. ابتدا ، اثر عملگر انتگرال ریمان-لیوویل روی این توابع ترکیبی با استفاده از فرم تحلیلی چندجمله‌ای‌های چلیشکوف محاسبه می‌شود. این نتایج، به همراه ویژگی‌های کلیدی مشتق کاپوتو و انتگرال ریمان-لیوویل، دو باقی‌مانده متناظر با مسئله اصلی را تعریف می‌کند. با استفاده از نقاط هم‌محلی مناسب و برابر صفر قرار دادن باقیمانده‌ها در این نقاط، مسئله به یک دستگاه معادلات جبری تبدیل می‌شود. یک مثال برای نشان دادن کارایی و دقت روش ارائه می‌شود و نتایج حاصل از پیاده‌سازی روش روی آن نمایش داده می‌شود.
