در سال‌های اخیر، انواع مختلفی از توابع پایه‌ای مرتبه کسری معرفی و برای حل مسائل مرتبه کسری استفاده شده‌اند. در پژوهش حاضر، تعمیمی از توابع موجک برنولی مرتبه کسری برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری با هسته منفرد ضعیف معرفی می‌شود. بدین منظور، ابتدا، اثر انتگرال ریمان-لیوویل روی این توابع پایه‌ای محاسبه می‌شود. در ادامه، با در نظر گرفتن تقریبی برای بالاترین مرتبه مشتق تابع مجهول موجود در مسأله و خواص مشتق و انتگرال کسری، تقریبی از جواب مسأله با ضرایب مجهول ارائه می‌شود. سپس، با جایگذاری این تقریب‌ها، توابع باقیمانده متناظر با معادله اصلی تعریف می‌شود. در آخر، با استفاده از نقاط هم‌محلی مناسب و برابر صفر قرار دادن باقیمانده‌ها در این نقاط، دستگاهی از معادلات جبری حاصل می‌شود که با حل آن جواب تقریبی مسأله بدست می‌آید. به منظور نشان دادن دقت و کارایی روش به حل یک مثال و ارائه نتایج می‌پردازیم.
