معادلات دیفرانسیل کسری، به عنوان تعمیم مرتبه های صحیح در تشریح پدیده های مختلف در علم می باشد. امروزه چندین مفاهیم متفاوت از مشتقات و انتگرال کسری و کاربردهای آن در حوزه های مختلف ریاضیات وجود دارد. دو نوع مهم از این مشتقات که مورد توجه ما بوده است، q-مشتق، q-انتگرال، مشتق کسری ریمان-لیوویل و انتگرال کسری ریمان-لیوویل می باشد. در این رساله، وجود و یکتایی جواب های مثبت دو مسئله مقدار مرزی کسری با استفاده از قضیه نقطه ثابت عملگر یکنوای توام در شرایط مختلف بررسی می کنیم.
