فرض اساسی در مدل بلک-شولز این است که قیمت سهام از یک فرآیند تصادفی (حرکت براونی) پیروی می کند و درصد تغییرات سهام در یک دوره زمانی کوتاه مدت دارای توزیع نرمال می باشد. پس از حرکت براونی کسری، معادله بلک-شولز کلاسیک به معادله بلک-شولز کسری توسعه یافت. در حالت کلی مدل بلک شولز کسری (با استفاده از فرمول ایتو کسری) یک معادله دیفرانسیل جزیی با پارامتر هارست و در حالت خاص یک معادله دیفرانسیل جزیی کسری نسبت به زمان است. در این رساله مروری بر قیمت سهام از یک بازار بلک-شولز کسری با استفاده از روش های اختلال هموتوپی، اختلال هموتوپی لاپلاس، اختلال هموتوپی سامادو انجام شده است. از اهداف این رساله به کارگیری روش های تقریبی-تحلیلی برای معادلات و دیفرانسیل کسری و به کار بردن این روش ها برای قیمت گذاری اختیار معادلات بلک-شولز کسری است.
