در این پایان نامه به مطالعه بر روی مدل های قیمت گذاری قراردهای اختیار معامله در بازارهای مالی بر پایه ی معادله ی دیفرانسیل بلک شولز پرداخته و به دنبال جواب مناسبی برای این معادلات خواهیم بود. از آنجایی که با در نظر گرفتن عوامل متعدد تاثیر گذار بر این بازارها هر بار ممکن است معادله استاندار بلک شولز با تغییراتی همراه باشد، در این راستا ما حل تقریبی معادله ی دیفرانسیل غیرخطی بلک شولز را با روشهای تجزیه آدومیان و آنالیز هموتوپی و پس از آن حل تقریبی معادله ی بلک شولز کسری را با روش آنالیز هموتوپی ارائه خواهیم داد.
