در این پایان‌نامه، به بررسی یک مدل مرتبه کسری برای عفونت اچ آی وی میپردازیم که در آن سلول‌های کمکی نهفته $ T $ در نظر گرفته می‌شوند. عدد شیوع بیماری محاسبه شده و پایداری تعادل عاری از بیماری مورد مطالعه قرار می‌گیرد. همچنین عدد شیوع بیماری را به عنوان تابعی از مشتق مرتبه کسری $ \alpha $ رسم می‌کنیم. علاوه بر این، تغییرات پارامترهای مربوط به مدل مانند سلول‌های $ CD4^{+}T $ غیر آلوده که به طورپنهان آلوده شده‌اند و نرخ تکثیر سلول‌های $ CTL $ ناشی از سلول‌های $ CD4^{+}T $ آلوده را شبیه‌سازی می‌کنیم. در نهایت، با استفاده از روش پیشگو-اصلاحگر آدامز-بشفورث-مولتون به حل عددی مدل مورد مطالعه میپردازیم. این روش، یکی از روشهای عددی سریع برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی می باشد. در این پایان‌نامه، از بسط این روش برای حل دستگاههای معادلات دیفرانسیل از مرتبه کسری استفاده می‌شود تا نتایج عددی مدل تحت بررسی شبیه‌سازی شود.
