در این رساله با استفاده از روش های تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی وجود و چندگانگی جواب ها را برای برخی مسائل مقدار مرزی از جمله مسائل اشتورم لیوویل مرتبه چهار، مسائل بیضوی از نوع کیرشهف با قسمت هاردی، و مسائل بیضوی آشفته از نوع کیرشهف با قسمت هاردی را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. در مسائل مورد مطالعه قسمت های غیرخطی را بعنوان توابع کاراتئودوری در نظر می گیریم و تابعک های مرتبط به مسئله را ساخته و با روش های تغییراتی، چندگانگی نقاط بحرانی آنها را بررسی کرده و به وجود جواب های چندگانه، که همان نقاط بحرانی بدست آمده هستند دست خواهیم یافت و سرانجام نتایج بدست آمده را با ارائه مثال های گوناگون شفاف سازی می کنیم.
