هدف اصلی در این پایان نامه مطالعه روش طیفی هم محلی برای حل مسأله کسری با شرایط پایانی است. بدین منظور، مسأله مورد نظر به یک معادله انتگرال ولترا – فردهلم غیرخطی با هسته منفرد ضعیف تبدیل می‌شود. گام کلیدی روش مورد مطالعه، تبدیل هسته‌های غیر خطی به هسته های خطی با استفاده از یک تبدیل تابعی است. برای حل معادله حاصل، درونیابی لاگرانژ مبتنی بر نقاط گاوس-لباتو چبیشف استفاده می‌شود. در ادامه، انتگرال‌های موجود با استفاده از فرمول انتگرال‌گیری گاوسی محاسبه می‌شوند و در نهایت آنالیز همگرایی روش مورد مطالعه قرار می‌گیرد. در پایان، با در نظر گرفتن چند مثال و حل آنها با استفاده از روش مورد مطالعه، کارایی و دقت روش نشان داده می‌شود.
