در این پژوهش به تقارن‌های آشکار و پنهان فضا-زمان خمیده می‌پردازیم. این دو نوع تقارن آشکار و پنهان در این خاصیت که مولد آن‌ها در فضای فاز پیمایش‌گر، همان ثوابت حرکت هستند، مشترک هستند. تفاوت آن‌ها در این است که مولد تقارن پنهان از ادغام تانسور کیلینگ در دو یا تعدادی بیشتر از تکانه ذره به‌دست می‌آید، در حالی‌که برای تقارن آشکار، این مولد در تکانه ذره خطی است. بنابراین می‌توانیم از روی ثوابت حرکت پیمایش‌گر یک فضا-زمان خمیده به تانسورهای کیلینگ آن فضا-زمان پی ببریم. تانسورهای کیلینگ هندسه‌های چهاربعدی و همچنین با ابعاد بالاتر قبلا مطالعه شده‌اند. در این کار، ما به این سوال در مورد وجود تقارن پنهان در سیاه‌چاله چرخان سه بعدی، پاسخ می‌دهیم. برای این منظور، ما دو نوع پیمایش‌گر ذره آزاد و میدان اسکالر را مستقل از هم تحلیل می‌کنیم. با استفاده از ثوابت حرکت مربوط به آن‌ها، نشان می‌دهیم که تانسور کیلینگ این سیاه‌چاله سه‌بعدی، بدیهی است.
