مفهوم خم کاسینی پیشتر در سطوح اقلیدسی مورد مطالعه قرار گرفته و ویژگی های ان نیز اشکار گردیده است. مطالعه ی این دسته از خم ها در سطوح نرمدار منجر به نتایج بسیار جالبی خواهد شد. اول انکه با تغییر سطح (از اقلیدسی به نرمدار) شروط لازم و کافی برای تغییر حالت خم کاسینی تغییر می کنند و دوم انکه می توان ارتباطی میان خم کاسینی و دیگر مفاهیم هندسی و حتی غیرهندسی , در سطوح نرم دار کشف کرد. دلیل این ارتباط میان خم کاسینی ومفاهیم دیگر این است که همه ی انها در یک سطح مشترک تعریف می شوند (سطح نرمدار).
