قاسم علیزاده افروزی

در این رساله به بررسͬ وجود و چندگانگͬ جواب های ضعیف و کلاسی ͷبرای برخͬ از مسائل مقدار مرزی غیرخطͬ مͬ پردازیم. روش ما بر مبنای نظریه نقطه بحرانͬ و اصل تغییراتͯ بونانو 1مͬ باشد. ابتدا دستگاه بیضوی از نوع کیرشهف با قسمت هاردی: 8<: M( ∫Ω j∆ujpdx)∆2 pu − jxaj2p jujp−2u = λf(x; u) in Ω; u = ∆u = 0; on @Ω; را در نظر گرفته و وجود سه جواب کلاسی ͷرا برای آن ثابت مͬ کنیم. سپس وجود حداقل سه جواب ضعیف را برای مسأله مقدار مرزی : 8<: −K(∫ ju′(x)j2dx)u′′(x) = λf(x; u) + µg(x; u) + h(u); u(0) = 0; u(1) = αu(η); بررسͬ مͬ کنیم. درانتها، به اثبات وجود حداقل دو جواب ضعیف غیربدیهͯ برای مسأله مقدار مرزی 8<: −∆ pu + jujp−2u = λα(x; y)f(u) in Ω; @u @ν = 0; on @Ω; مͯ پردازیم