قاسم علیزاده افروزی

در این پایان نامه، ابتدا با روش قضیه سه نقطه ای بحرانی بونانو، وجود دو بازه شامل پارامترهای حقیقی λرا ثابت می کنیم که برای هر بازه، مسئله مقدار مرزی از نوع کرشهف: −K(∫ab ju′(x)j2dx)u′′ = λf(x; u); u(a) = u(b) = 0 سه جواب بپذیرد و نرمهایش نسبت به λکراندار یک شکل و متعلق به یکی از دو بازه باشند. سپس، روش های تغییراتی و نظریه نقطه بحرانی را برای معادلات مرتبه چهار یک-بعدی از نوع کرشهف: 8><>: uiv + K(∫01(−Aju′(x)j2 + Bju(x)j2)dx)(Au" + Bu) = λf(x; u) + h(u); x 2 (0; 1); u(0) = u(1) = u"(0) = u"(1) = 0 استفاده می کنیم و نتایج چندگانگی جواب های غیر بدیهی را برای آن ثابت می کنیم. در آخر، با استفاده از روش های تغییراتی وجود حداقل یک جواب ضعیف برای مسئله مقدار مرزی سه نقطه ای از نوع کرشهف: −K(∫ab ju′(x)j2dx)u′′(t) = f(x; u(t)) + h(u(t)); t 2 (a; b) u(a) = 0; u(b) = αu(η) نشان می دهیم. بعلاوه، مثالی برای روشن شدن نتایج مان ارائه شده است