قاسم علیزاده افروزی

در این رساله فضای مشتق کسری را معرفͬ کرده و سپس با استفاده از روش
های تغییراتͬ و نظریه نقطه بحرانͬ و تحت رفتارهای مناسب از توابع غیر
خطͬ موجود در مسائل مقدار مرزی کسری به بررسͬ وجود و چندگانگͬ جواب های ضعیف برای این نوع از مسائل در فضای گفته شده مͬ پردازیم. ابتدا وجود حداقل سه جواب و بینهایت جواب ضعیف را برای دستگاه شامل ی ͷتابع پیوسته لیپ
شیتس  tDTαi(ai(t)0Dtαiui(t)) = λFui(t, u1(t), . . . , un(t)) + µGui(t, u1(t), . . . , un(t)) +hi(ui(t)) a.e. t ∈ [0, T ], i = 1, 2, . . . , n, ui(0) = ui(T ) = 0, بررسͬ خواهیم کرد. همچنین وجود حداقل ی ͷجواب ضعیف را برای مسأله مقدار مرزی کسری زیر ثابت مͬ کنیم { t uD(0Tα) = (a(ut)(0TD) = tαu(0t),) = λf(t, u(t)) + h(u(t)), a.e. t ∈ [0, T ] در ادامه مسأله شمول دیفرانسیل کسری ضربه ای با شرایط مرزی دیریͺله زیر را در نظر گرفته  xDTαϕp(0Dxαu(x)) + ϕp(u(x)) ∈ λF (u(x)) + µG(x, u(x)), a.e. x ∈ (0, T ), x ̸= xj, ∆(xDTα−1(c 0Dxαu))(xj) = Ij(u(xj)), j = 1, 2, . . . , m, u(0) = u(T ) = 0 (1) و وجود بینهایت جواب ضعیف را برای آن بررسͬ خواهیم کرد. در پایان با استفاده از روش تغییراتͬ بونانو 1وجود حداقل سه جواب ضعیف را برای دستگاه کسری زیر که ترکیب مشتق کسری کاپوتو و انتگرال کسری ریمان-3لیوویل 4است ثابت مͬ کنیم: { udt di((∆ 0) = αiuui(it()) = T ) =λF 0,ui(t, u1(t), . . . , un(t)) a.e. t ∈ [0, T ], برای ،1 ≤ i ≤ nکه ∆αiui(t) := (0Dtαi−1(c 0Dtαiui(t)) − tDTαi−1(c tDTαiui(t)))