در این رساله، با استفاده از روشهای تغییراتͬ و نظریه نقطه بحرانͬ وجود و چندگان ͬͽجوابها را برای مسائل مقدار مرزی از جمله مسائل با شرایط مرزی دیریͺله، نویمن، مسائل از نوع کیرشهف، مسائل ضربهای، معادلات دیفرانسیل با توان های متغیر و ... بررسͬ کرده و همچنین در برخͬ از نتایج، مثبت بودن و نابدیهͬ بودن جوابها را مطالعه مͬکنیم. در مورد مسائل مورد مطالعه قسمتهای غیرخطͬ را بعنوان توابع کاراتئودری در نظر مͬگیریم و تابعͷهای مرتبط به مسئله را ساخته و با روشهای تغییرات،ͬ چندگان ͬͽنقاط بحرانͬ آنها را بررسͬ کرده و به وجود جوابهای چندگانه، که همان نقاط بحرانͬ بدست آمدهاست، دست خواهیم یافت و سرانجام نتایج بدست آمده را با ارائه مثالهای گوناگون شفاف سازی مͬکنیم.
